Windschiefe Geraden Äquivalenz zeigen (Analytische Geometrie und Lineare Algebra)

Question

Hi, ich soll die folgende Äquivalenz zeigen:

Im \( ℝ^{3} \) gilt:

Geraden l_1 = v_1 + r_1*w_1 und l_2 = v_2+ r_2*w_2,  r_1,r_2 ∈ℝ, sind windschief

<=>

(v_2-v_1, w_1, w_2) sind linear unabhängig

Bisher habe ich überlegt, dass die Definition windschiefer Geraden ja ist, dass sie sich weder schneiden noch parallele zueinander sind.

Answer 1

dass sie sich weder schneiden noch parallele zueinander sind.

Genau richtig: Nicht parallel heißt schon mal: w1 und w2 sind lin. unabhängig.

Und wenn sie sich schneiden, dann liegt v2 in der von w1 und w2 in v1 aufgespannten

Ebene, also der Verbindungsvektor von v1 und v2 ist dann von

w1 und w2 linear abhängig. Ist er das nicht, sind also die Geraden windschief.

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Vielen Dank!