Vektorrechnung: Gerade g durch A(1/5), B(3/4);

Question

gegeben: Gerade g durch A(1/5), B(3/4);

gesucht: jener Punkt C mit \( \vec{BC} \) = 3 der über B hinaus auf g liegt

Comments

Was du mit \(\vec{BC}=3\) meinst, ist nicht eindeutig. Soll 3 der Betrag des Vektors sein oder soll das 3-fache des Richtungsvektors genommen werden?

Answer 1

Gerade im Raum g: x=a+r*m

bei dir z-Komponete gleich NULL

A(1/5) → a(1/5 und B(3/4) → b(3/4)

gleichgesetzt mit a(1/5) als Stützpunkt

(3/4)=(1/5)+1*(mx/my)

x-Richtung: 3=1+1*mx → mx=(3-1)/1=2

y-Richtung: 4=5+1*my → my=(4-5)/1=-1

Geradengleichung g: x=(1/5)+r*(2/-1)

von Punkt B(3/4) ausgehend

g: x=(3/4)+r*(2/-1)   mit BC=Betrag 3

Betrag eines Vektors d=Wurzel(x²+b²)

d²=3²=9=(r*2)²+(r*(-1))²=r²*4+r²*1=r²*5

r1,2=+/-Wurzel(9/5)=1,3416..

C=(cx/cy)=(3/4)+1,3416*(2/-1)

x-Richtung: cx=3+1,3461*2=5,683..

y-Richtung cy=4+1,3416*(-1)=2,658

C(5,683/2,658)

Abstand von 2 Punkten im Raum d=Betrag Wurzel(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)  z=0

BC d=Betrag((3-5,683)²+(4-2,658)²)=2,999..=3 bis auf Rundungsfehler

Hinweis:r=+/- 1,3416  bedeutet,dass der Punkt C einmal rechts neben B(3/4) liegt und einmal links neben B(3/4)

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Text erkannt:

73
\( c \)
3.
3.
4
"

Answer 2

Hallo

 g: B+r*(AB) mache  Vektor AB zum Einheitsvektor, dann r=3

Gruß lul