Winkeldrehung einer Komplexen Zahl Z

Question

Um welchen Winkel wird der Zeiger einer komplexen Zahl  gedreht, wenn mit:

a) W= 8-15j       b) v= -2+2j

multipliziert wird?

Hallo, kann mir eventuell jemand behilflich sein wie man diese Aufgabe ohne TR lösen kann?

ich hatte vor den ARCTAN(-15/8) zu nehmen aber dieser steht ja nicht in einer "normalen" Tabelle/Einheitskreis?

Answer 1

Aloha :)

Hier reicht es, wenn du den Winkel \(\varphi\) ausrechnest, den die komplexen Zahlen in der Polardarstellung haben:

a) \(\quad\varphi=\arctan\left(\frac{-15}{8}\right)\approx-61,93^o\)

Der Zeiger wird um etwa \(61,93^o\) rechts herum gedreht.

b) \(\quad\varphi=\arctan\left(\frac{2}{-2}\right)+180^o=-45^o+180^o=135^o\)

Die Korrektur \(+180^o\) ist nötig, weil der Realteil \(<0\) ist. Der Zeiger wird um \(135^o\) links herum gedreht.

Teil b) kriegt man ohne TR noch gut hin. Aber bei Teil a) fällt mir jetzt auf Anhieb nicht ein, wie man das ohne TR rechnen könnte. Das "krumme" Ergebnis, was im Bogenmaß irgendwie nichts mit \(\pi\) zu tun hat, ist auch ein Hinweis darauf, dass das ohne TR wohl nicht geht.

Answer 2

Ohne Taschenrechner kannst du die Aufgabe zeichnerisch lösen.

Zeichne die Zeiger der beiden Zahlen ein eine Gauß'sche Ebene und miss die Winkel. Wenn du das gut machst, müssten die Winkel -62° bzw. 298° und 135° herauskommen.