Aufgabe zu Anfangswertprobleme

Question

Hi ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe

es muss die reelle Lösung des Anfangswertproblem bestimmt werden 


y''(t)+484y(t)=0,   y(0)=1,  y'(0)=5

y(t)=

DANKE IM VORAUS ;-)

Answer 1

Hallo,

Ansatz:

y= e^(λt) ->2 Mal ableiten und in die DGL einsetzen:

->Charakteristische Gleichung:

λ^2 +484 =0

λ^2          = -484

λ_1.2= ± i 22

->siehe Tabelle z.b. hier:

http://www.micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Seite 2; Punkt1; 3.Zeile

->y(t)  = C₁ cos(22t) +C₂ sin(22t)

->Einsetzen der AWB:

y(0)=1

y'(0)=5

--->

y(t)  = C1 cos(22t) +C2 sin(22t)

y'(t)= .....

Lösung:

y= cos(22t) +(5/22 )sin(22t)

Comments

DANKE VIELMALS

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Gern doch kleine Prinzessin :)