Gibt es auch Körper, deren Elemente, keine Zahlen im eigentlichen Sinne sind?

Question

Hallo , keine wirkliche Aufgabe, lediglich eine Frage die mir grade in den Sinn kam.

In den Lineare -Algebra-Vorlesungen, hat man den Begriff des Körpers eingeführt. Als Beispiel wurde der Körper der reellen Zahlen , der rationalen Zahlen , restklassenkörper usw. an die Tafel geschrieben.

Gibt es auch Körper, deren Elemente, keine Zahlen im eigentlichen Sinne sind?

LG

Answer 1

Mengen mit den Verknüpfungen ∩ und ∪ können Körper sein.

Comments

Mengen mit den Verknüpfungen ∩ und ∪ können Körper sein.

Wie wär's mit einem Beispiel ?

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Hallo Roland,

Du beziehst dich auf den Durchschnitt und die Vereinigung von Mengen, wenn ich das richtig verstehe, aber wie sollen diese Mengenoperationen, dann zu einem Körper führen?

Die Definition des Körpers ist ja , dass wenn man irgendeine Menge M hat, dann bildet M bezüglich der Addition und der Multiplikation eine abelsche Gruppe.

Ich wäre auch sehr für ein Beispiel.

Liebe Grüße

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Die Definition des Körpers ist ja , dass wenn man irgendeine Menge M hat, dann bildet M bezüglich der Addition und der Multiplikation eine abelsche Gruppe.

Und die Distributivgesetze gelten.

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Wenn schon verbessern, dann bitte vollständig.

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Das überlasse ich dir.

Answer 2

Was meinst du mit "Zahlen im eigentlichen Sinne"? Der Körper F_2 enthält nicht die Zahlen 0 und 1 sondern die Restklassen [0] und [1] (das sind Mengen!). Restklassenkörper sind also ein Beispiel.

Du kannst dir für einen Körper K auch den rationalen Funktionenkörper K(x) anschauen, dessen Elemente haben die Form \( \frac{f}{g} \) wobei \( f \) und \( g\neq 0\) Polynome über K sind. Stichwort: Quotientenkörper.