Kurvenintegral für die Funktion

Question

wie bestimme ich für die Funktion   f: ℝ³ \ {0}→  ℝ³ ,     (x) ↦ \( \frac{1}{||x||^{3}} \)x

das Kurvenintegral entlang dem Vivianischen Fenster

γ(t)=\( \begin{pmatrix} cos(t)\\sin(t)\\ 2sin(\frac{t}{2}) \end{pmatrix} \)  ,0≤ t≤ 4π

Answer 1

Hallo

setze γ(t) in die Vektorfunktion ein, bilde das Skalarprodukt x(t)*γ'(t) und integriere über t von 0 bis 4pi

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

ein Potential zu f ist die Funktion

F(x)=-1/||x||

Da die Kurve eine geschlossene Kurve ist,

verschwindet das Kurvenintegral daher.