Question

Wenn man eine 3x3 Matrix gegeben hat von dem 2 Eigenwerte in der Aufgabe schon gegeben sind, woher weiß man welcher von den beiden doppelt ist?

Gibt es da einen Trick?

Answer 1

Die Summe der Eigenwerte ist die Spur der Matrix, d.h. die Summe ihrer Diagonalelemente. Wenn A=(a_ij) und λ₁,λ₂,λ₃ die Eigenwerte von A sind, von denen zwei bereits bekannt sind, dann ist λ₃=(a₁₁+a₂₂+a₃₃)-(λ₁+λ₂).

Comments

Gilt das nur, wenn die Eigenwerte auf der Diagonalen liegen?

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Beispiel: \(A=\begin{pmatrix}5&-4&1\\2&-1&1\\2&-4&4\end{pmatrix}\). Die Eigenwerte sind \(\lambda_1=2,\lambda_2=\lambda_3=3\).
Spur(A)=5-1+4=8. λ₁+λ₂+λ₃=2+3+3=8.

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vielen dank für die hilfe                          

Answer 2

Charakteristisches Polynom bestimmen und schauen, was die Nullstellen

sind. Wenn du 2 schon hast, nicht mehr schwierig.