Wertebereich, maximaler Definitionsbereich, Asymptoten der Exponentialfunktion f(x) = 2^x bestimmen.

Question

:)

Ich habe eine Aufgabe, die ich nicht ganz verstehe.

Sie lautet:

Betrachten Sie die Funktion f(x) = 2^x

a)Welches ist der maximale Definitionsbereich der Funktion f? Welches ist der dazugehörige Wertebereich?

b)Bestimmen Sie mithilfe des Graphen eine Näherungslösung von 2^x=5. 

 

o.0 

 

Seit einigen Jahren Kommen die Begriffe Wertebereich und Definitionsbereich in der Schule vor aber ich verstehe sie nicht. Ich denke so eine Aufgabe kommt sicher an der nächsten Prüfung. Was ich zu dieser Aufgabe schreiben würde ist, es ist eine Exponentialfunktion, also würde ich mir merken, wie es auf meiner Theorie steht

D=R ,    W=R⁺   :/ Kann mir jemand erklären, was dahinter steckt?

und vielleicht mit der Potenzfunktion D=R, W = R⁺₀

und der Hyperbel vergleichen? D=R/{0} W=R/{0}

 

Vielen Lieben Dank im Voraus für die Hilfe! Dank Euch schaffe ich es endlich am Unterricht teilzunehmen!

Comments

Alles Klar ! :D Vielen Danke euch beiden!!!

Answer 1

Betrachten Sie die Funktion f(x) = 2^x

a)Welches ist der maximale Definitionsbereich der Funktion f? 

Der Definitionsbereich ist das, was man für x einsetzen darf. Hier gibt es keine Einschränkung, d.h. ich darf Werte aus ganz R einsetzen. 

D = R

Welches ist der dazugehörige Wertebereich?

Der Wertebereich bestimmt den Bereich der als Funktionswert heraus kommen kann. 2^x liefert z.B. nur positive Werte weshalb der Wertebereich R⁺ ist.

b) Bestimmen Sie mithilfe des Graphen eine Näherungslösung von 2^x=5. 

Du liest aus dem gegebenen Graphen die Stelle x ab, bei der der Graph den Funktionswert 5 annimmt.

Comments

Bei b) ist der x-Wert gesucht. Der Schnittpunkt mit der Geraden y = 5, denke ich.


Grüße :)

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Ja du hast völlig recht.

Answer 2

Hi johana,

a)

Definitionsbereich bedeutet nichts anderes als "Was darf x sein". Du weißt ja, dass es beim Bruch Probleme gibt, wenn man durch 0 dividiert. Deswegen muss die 0 aus dem Definitionsbereich genommen werden. Bei Exponentialfunktionen gibt es das Problem nicht:

D = R

Wertebereich bedeutet nichts anderes als "Was kann y sein". Du weißt sicherlich, dass eine reine Exponentialfunktion nicht negativ werden kann. Selbst die 0 kann nicht erreicht werden. Deswegen:

W = R⁺

 

b)

Hier kann man nochmals Definitionsbereich und Wertebereich sehen. Es gibt nirgends eine Lücke, bzgl der x-Achse, also D = R passt. Und wir sind immer oberhalb der x-Achse, also W = R⁺ (die Null wird nie erreicht).

Zu 2^x = 5. Man kann erahnen,  dass dies bei 2,3 der Fall sein muss.

In der Tat ist die korrekte Lösung x = ln(5)/ln(2) ≈ 2,322 (falls Du den Logarithmus schon kennst, sonst vergiss das wieder)

 

Alles klar?

 

Grüße