Aloha :)$$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x\,\ln(11)} &;&1\le x\le11\\0 & ; & \text{sonst}\end{array}\right.$$Für \(x\in[0;11]\) können wir die Verteilungsfunktion wie folgt bestimmen:$$F(x)=\int\limits_1^{x}f(t)dt=\int\limits_1^{x}\frac{1}{x\ln(11)}dt=\frac{1}{\ln(11)}\left[\ln(t)\right]_1^x=\frac{1}{\ln(11)}\left(\ln(x)-\ln(1)\right)$$$$F(x)=\left\{\begin{array}{l}0 & ; & x\le1\\\frac{\ln x}{\ln(11)} & ; & 1< x<11\\1 & ; & x\ge11\end{array}\right.$$
Jetzt brauchst du eigentlich nur noch einzusetzen:
$$F(6,8)=\frac{\ln(6,8)}{\ln(11)}\approx0,7994$$$$P(X=7,9)=0\quad;\quad\text{kein Intervall}$$$$P(X<14,9)=1\quad;\quad\text{F(11) ist bereits 1}$$$$P(3,9<X<8,3)=F(8,3)-F(3,9)=\frac{1}{\ln(11)}\left(\ln(8,3)-\ln(3,9)\right)=31,50\%$$Den Fall e. kann ich nicht interpretieren.
Der Erwartungswert \(\mu=E(X)\) ist:$$\mu=\int\limits_1^{11}x\cdot f(x)dx=\int\limits_1^{11}x\cdot\frac{1}{x\ln(11)}dx=\frac{1}{\ln(11)}\int\limits_1^{11}dx=\frac{10}{\ln(11)}\approx4,1703$$
