Umkehrfunktion von 5*e^2x

Question

Aufgabe:

Umkehrfunktion von 5*e^2x

Problem/Ansatz:

y=5*e^2x

Falsches Ergebnis kommt raus.

Musterlösung ist: f^-1(x)=1/2*(ln(x)+ln(1/5))

Comments

Wenn du uns deinen Lösungsweg schickst, können wir dir sagen, worin der Fehler liegt.

Answer 1

x= 5*e^(2y)

e^(2y) = x/5

2y = ln(x/5) = ln(x)-ln5

y= f^-1(x) = (ln(x)-ln5)/2

andere Schreibweise:

da gilt: -ln5 = (-1)*ln5 = ln5^-1 = ln(1/5)  folgt:

y= 1/2*(lnx+ln(1/5))

Answer 2

Es ist:

y = 5*e^(2x)          | ln(...)

ln(5*e^(2x) = ln(y) | log Regeln anwenden

ln(5) + 2x = ln(y)   | -ln(5)

2x = ln(y) -ln(5)     | :2

x = (ln(y) - ln(5))/2

Vertausche x mit y

f^-1(x) = (ln(x) - ln(5))/2

Fertig!