Schneiden sich g und h im Punkt P (-13|4|-10)?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Geraden g:x= \( \begin{pmatrix} 2\\-1\\0 \end{pmatrix} \) +r• \( \begin{pmatrix} 3\\-1\\2 \end{pmatrix} \) und h:x= \( \begin{pmatrix} 1\\1\\-1 \end{pmatrix} \) +s \( \begin{pmatrix} 2\\\frac{2}{3}\\\frac{4}{3}\end{pmatrix} \).

Schneiden sich g und h im Punkt P (-13|4|-10) ?

Problem/Ansatz

Kann mir jemand erklären wie man diese Aufgabe rechnet?

Answer 1

Hallo Hannah,

um den Schnittpunkt zweier Geraden zu berechnen, setzt man die Gleichungen gleich und löst nach r und/oder s auf, setzt das Ergebnis in die Geradengleichung ein und berechnet so den Schnittpunkt. Hier wäre das

2 + 3r = 1 + 2s

-1 -r = 1 + 2/3s

2r = -1 + 4/3 s

Da der Schnittpunkt bekannt ist, kannst du in dem Fall auch prüfen, ob P auf beiden Geraden liegt, indem du die Geraden mit P gleichsetzt.

Gruß, Silvia