Meine Frage ist jetzt, soll ich weiter nach x auflösen, sprich alle Werte die m enthalten auf die andere Seite …

Question

Aufgabe: 
Wie viele reelle Nullstellen hat das Polynom
f(X) = (m − 2)X² + (m + 3)X − (2m − 1)
in Abhängigkeit von m

Problem/Ansatz: Ich weiß, dass ich die Funktion Nullstellen muss und dann nach x auflösen muss, jedoch erkenne ich nicht

wie ich weiter auflösen soll, da ich beispielsweise:

0=mx² -2x² +mx+3x-2m+1 da stehen habe.

^{Meine Frage ist jetzt, soll ich weiter nach x auflösen, sprich alle Werte die m enthalten auf die andere Seite bringen und durch 2 teilen und wurzel ziehen?}

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie viele reelle Nullstellen hat das Polynom...in Abhängigkeit von m?

Stichworte: polynom

Wie viele reelle Nullstellen hat das Polynom
$$ f(X)=(m-2) X^{2}+(m+3) X-(2 m-1) $$
in Abhängigkeit von \( m ? \)

Answer 1

Für m=2 erhältst du eine Gerade mit einer Nullstelle.

Für alle anderen Werte von m müsste es zwei Nullstellen geben.

Tipp

Bestimme mit der ersten Ableitung, ob der Scheitelpunkt ober- oder unterhalb der x-Achse liegt. Mit der zweiten Ableitung kontrollierst du, ob ein Minimum oder Maximum vorliegt.

Daraus kannst du auf die Anzahl der Nullstellen schließen.

Answer 2

Für m = 2 hat man eine lineare Funktion die eine Nullstelle hat

Für m ≠ 2 untersucht man die Diskriminante der quadratischen Funktion.

Diskriminante 
D = (m + 3)^2 - 4·(m - 2)·(1 - 2·m) > 0 --> immer erfüllt.

Für m = 2 eine Nullstelle ansonsten immer 2 Nullstellen.