Aloha :)
Die \(co\)-Funktionen haben ihren Namen daher, dass man im rechtwinkligen Dreieck zum Komplementärwinkel übergeht, das heißt per Definition ist:$$\cos(x)=\sin(90^\circ-x)$$$$\sin(x)=\cos(90^\circ-x)$$$$\cot(x)=\tan(90^\circ-x)$$$$\tan(x)=\cot(90^\circ-x)$$Weiter solltest du noch wissen, dass der Cosinus achsensymmetrisch zur y-Achse ist und die übrigen 3 Winkelfunktionen punktsymmetsich zum Ursrpung sind, das heißt:$$\cos(-x)=\cos(x)$$$$\sin(-x)=-\sin x\quad;\quad\tan(-x)=-\tan x\quad;\quad\cot(-x)=-\cot x$$
Mit diesem Wissen ausgerüstet, kannst du nun schreiben:$$\text{a) }\sin(\phi+90^\circ)=\cos(90-(\phi+90^\circ))=\cos(-\phi)=\cos\phi$$$$\text{b) }\cos(\phi+90^\circ)=\sin(90-(\phi+90^\circ))=\sin(-\phi)=-\sin\phi$$$$\text{c) }\tan(\phi+90^\circ)=\cot(90-(\phi+90^\circ))=\cot(-\varphi)=-\cot\phi=-\frac{1}{\tan\varphi}$$
