Bestimmen Sie für folgende lineare homogene Gleichungen ein Fundamentalsystem

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie für folgende lineare homogene Gleichungen ein Fundamentalsystem
und den Lösungsraum.

x⁽⁷⁾+x⁽⁶⁾+x⁽⁵⁾+x⁽⁴⁾+x⁽³⁾+x⁽²⁾+x⁽¹⁾+x=0

Problem/Ansatz:

Ich habe zunächst dies umgewandelt in:

λ⁽⁷⁾+λ⁽⁶⁾+λ⁽⁵⁾+λ⁽⁴⁾+λ⁽³⁾+λ⁽²⁾+λ=0

Zwar kann man jetzt ausklammern und bekämme, dass eine Nullstelle λ1=0 ist aber weiter wüsste ich nicht.

Comments

Hast Du die Aufgabe richtig abgeschrieben?

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hi,

habe die Aufgabe korrekt abgeschrieben.

Habe einen Fehler in der Umrechnung gemacht.

Es sollte heißen:

λ⁷+λ⁶+λ⁵+λ⁴+λ³+λ²+λ+1=0

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Lautet die  DGL so ? x^(7)+x^(6)+x^(5)+x^(4)+x^(3)+x^(2)+x+1=0

Answer 1

Hallo

direkt sieht man, dass -1 und i ,  -i Lösungen für lambda sind  dann die 4 te Wurzel aus -1 komplex

d.h. man kann faktorisieren in (x+1)*(x^2+1)*(x^4+1) x statt lambda

Gruß lul