Rang Determinate Zusammenhang

Question

Aufgabe:

Determinante ungleich 0 es folgt invertierbar voller Rang und linear unabhängig.

So der Rang sagt die die Anzahl maximaler linearer unabhängiger Zeil/Spalten und somit keiner voller Rang, heißt es auch die Matrix ist nicht invertierbar ? Nein oder?

Ich verstehe den Sinn des Rangs, aber nicht mit der Invertiervarkeit.

Answer 1

So der Rang sagt die die Anzahl maximaler linearer unabhängiger Zeil/Spalten und somit keiner voller Rang, heißt es auch die Matrix ist nicht invertierbar ? Nein oder?

Matrizen mit vollem Rang sind invertierbar. Wenn eine Matrix nicht vollen Rang hat, ist sie nicht invertierbar. Das ist einfach die Umkehrung.

Comments

Die Inviertierbarkeit gilt ja nur für nxn Matrizen also kann die Matrix mxn keinen vollen Rang haben ?

---

Der Rang von \(A\), einer \(m\times n\)-Matrix, ist \(\operatorname{rang}(A)\leq \min \{m,n\}\). Dass ein Rang als "voll" klassifiziert wird, kenne ich nur von quadratischen Matrizen.

---

Okay, damit hat sich meine Frage geklärt den vollen rang gibt es nur bei nxn Matrizen und somit in Verbindung mit der Inviertierbarkeit?

Danke:)