Bestimmen Sie x und y so, dass \vec{c} orthogonal zu \vec{a} und \vec{b} ist.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie \(x\) und \(y\) so, dass \(\vec{c}\) orthogonal zu \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) ist.
\(\vec{a}= \begin{pmatrix}1 \\-1 \\-2 \end{pmatrix} \),\(\vec{b}= \begin{pmatrix} 2 \\2 \\2 \end{pmatrix} \), \(\vec{c}= \begin{pmatrix}x \\y \\2\end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe es mit dem Kreuzprodukt versucht jedoch stört die 2. Kann mir wer helfen. Ich danke im voraus

Answer 1

\( \begin{pmatrix} 1\\-1\\-2 \end{pmatrix} \) ×\( \begin{pmatrix} 2\\2\\2 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 2\\-6\\4 \end{pmatrix} \).           \( \frac{1}{2} \)·\( \begin{pmatrix} 2\\-6\\4 \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 1\\-3\\2 \end{pmatrix} \).

Comments

Danke sehr hilfreich

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@Roland

If six was four...

:-)

Answer 2

Betrachte das Gleichungssystem

1.)   \(\vec{a}\cdot \vec{c}=0=\begin{pmatrix}1 \\-1 \\-2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x \\y \\2\end{pmatrix}=x-y-4\)

2.)   \(\vec{b}\cdot \vec{c}=0=\begin{pmatrix}2 \\2 \\2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x \\y \\2\end{pmatrix}=2x+2y+4\).

Jetzt nach x und y auflösen.

Answer 3

Du musst das Kreuzprodukt durch 2 dividieren. Dadurch ändert sich die Richtung ja nicht.

:-)

Comments

Danke sehr Hilfreich :)