Wie forme ich diese Gleichung so um, dass ich sie lösen kann?

Question

Gleichung mit zwei z und z^2

z² + 2(1+i)z = 1-3i

Answer 1

≈z^2 + 2(1+i)z = 1-3i
<=> z^2 + 2(1+i)z  - 1+ 3i = 0

und dann pq-Formel

z = -1- i   ± √ ( (1+i)^2 - ( - 1+ 3i ) )

 = -1- i ± √ ( 1-i) ≈  -1- i ± ( 1,10 - 0,46i )

z≈ 0,10 -1,46i  oder z≈ -2,1 - 0,54i

Comments

könnte man auch mit 2i erweitern?

was ist unser p und unser q?

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wie kommt man auf die werte von wurzel(1-i) = 1,10-0,46i

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p ist der Faktor vor dem z also 2*(1+i)

und q ist der Teil ohne z.

Für die Wurzeln aus 1-i kannst du den Ansatz machen

w=a+b*i und dann muss ja gelten w^2 = 1-i

also a^2 - b^2 = 1 und  2ab = -1

==> a^2 - b^2 = 1 und b = -1/2a

==> a^2 - 1/4a^2  = 1 

==> a^4 - 1/4  = a^2 

==> a^4 - a^2  - 1/4  = 0

Substitution v = a^2

    v^2 - v - 1/4 = 0

mit pq-Formel v = (1+√2 ) / 2  oder v = (1-√2 ) / 2

Also a = ±√( (1+√2 ) / 2 ) .

Damit dann das b ausrechnen.

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alles klar danke!