"die Funktion f mit f(t)=0,0003t4-0,024t3+0,605t2 angegeben werden ,wobei 0 ≤t ≤40 die Zeit in Sekunden ist ,f(t) die zurückgelegten Meter ."
Mit a=0,0003 , b= 0,024 und c= 0,605
steht da f(t) = a*t^4 - b * t³ + c * t²= Weg
f'(t) = 4a*t³ -3b*t² + 2c*t = Geschwindigkeit
Bei der zweiten Ableitung musst du die erste Ableitung nochmal ableiten.
f" (t)= 3*4a*t² - 2*3bt + 2c Beschleunigung
Jetzt leiten wir die zweite ab und bekommen die dritte Ableitung.
f''' (t) = 2*3*4 *a *t - 2*3*b
Die Ableitung zu bilden wird also immer einfacher
Jetzt fangen wir an.
a) Zu welchem Zeitpunkt erreicht das Bobbycar seine Höctgeschwindigkeit ?
Dazu müssen wir die Ableitung der Geschwindigkeit nehmen und gleich Null setzen. Das ist aber die Beschleunigung
f" (t)= 3*4a*t² - 2*3bt + 2c=0
f" (t)= 12*a*t² - 6* bt + 2*c=0
wie setzen die Werte für a,b,c ein
a=0,0003 , b= 0,024 und c= 0,605
f" (t)= 0,0036*t² - 0,144* t + 1,21 =0
Wir teilen durch 0,0036
t²- 40 t + 336,1111 =0
t₁ = 20 + \( \sqrt{400-336,1111} \)
t₁ = 20 +7,993 =27,993 sec
t₂ = 20 - 7,993 = 12,007 sec
Die Werte setzen wir in f''" (t) ein
f''' (27,993) = 0,0072 *t - 0,144 = 0,0575
f''' (12,007) = 0,0072 *t - 0,144 = - 0,0575
Das bedeutet, nach 12,007 sec erreichen wir die Höchstgeschwindigkeit ( Maximum)
Nach 27,993 sec ein lokales Minimum
