a) Es müsste (nach deiner angestrebten Schrittfolge) wie folgt aussehen:
IIIIIIIVV)2x−3y+z)3x+2y−4z)6x−9y+3z)−6x−4y+8z)−13y+11z=1=−1=3=2=5(3⋅I)(−2⋅II)(III+IV)
⇒y=−135+1311z=131⋅(−5+11z)
Einsetzen in eine der beiden Ebenengleichungen (hier I):
2x−3⋅(131(−5+11z))+z=1⇒x=261(−2+20z)
Damit liegen alle Punkte G(x,y,z) mit x=261(−2+20z), y=131(−5+11z) in beiden Ebenen E1 und E2 (also auf der Schnittgeraden).
Nun muss ein Richtungsvektor v der Schnittgeraden bestimmt werden, z.B. über Ermittlung zweier Punkte der Geraden, wie P1 (3,3,4) und P2 (-7,-8,-9), mit denen also v=(-10,-11,-13)T.
Dann ergibt sich mit dem gegebenen Punkt P (3,0,2) die zur Schnittgeraden parallele Gerade g, die den Punkt P beinhaltet mit:
g : x=⎝⎛302⎠⎞+r⋅⎝⎛−10−11−13⎠⎞, r∈R
b) Es müsste (nach deiner angestrebten Schrittfolge) wie folgt aussehen:
Möglicher Normalenvektor zu E1 : n=(2,-3,1)T
Durch Verschiebung von P (3,0,2) über ein Vielfaches von n aus entstandene Punkte X: OX=⎝⎛302⎠⎞+r⋅⎝⎛2−31⎠⎞⇒X(3+2r,−3r,2+r)
Damit X in E1 liegt, muss erfüllt sein:
2⋅(3+2r)−3⋅(−3r)+(2+r)=1⇒6+4r+9r+2+r=1⇒8+14r=1⇒14r=−7⇒r=−21
Eingesetzt in X (nicht in die Schnittgerade der Ebenen!) ergibt das:
X (3+2r,−3r,2+r)=X (2,23,23)
c) Es wird meistens nur der kleinere der beiden Schnittwinkel angegeben (daher der Betrag in deiner Gleichung), da beide zusammen 180° ergeben, der andere also offensichtlich leicht zu berechnen ist.
Es gilt im Übrigen für deine Normalenvektoren
∣n1∣=22+(−3)2+12=14, ∣n2∣=32+22+(−4)2=29
also auch für den kleineren der beiden Schnittwinkel (hier alpha genannt):
cos(α)=∣n1∣⋅∣n2∣∣n1⋅n2∣=14⋅294≈0,19852⇒α=78,55°