Wurde die folgende Definition gelten?

Question

Aufgabe:

Sei f: R → R stetig in x₀ . Wurde die folgende Definition gelten?

$$\forall \epsilon > 0 \exists \delta \geq 0 : |x-x_0| < \delta \implies | f(x) - f(x_0)| \leq \epsilon$$

wir wissen dass das die Epsilon-Delta Kriterium ist aber im Fall von nicht nur grösser/kleiner sondern auch grösser gleich und kleiner gleich, würde es gelten?

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe

Comments

Bitte denke daran, dass auf mathelounge LaTeX-Formeln nicht mit "$" angegeben werden, sondern mit "$$" bzw. mit "\" und öffnenden und schließenden runden Klammern. Es wäre schön, wenn du das für die Lesbarkeit nochmal anpassen könntest.

Answer 1

δ≥0 ist ein Problem. Denn egal was man für eine

Funktion hat mit δ=0 ist der Teil

| x-xo| < 0 niemals erfüllt und eine

Folgerung mit falscher Prämisse ist ja immer wahr.

Dann wäre jede Funktion von R nach R stetig an bei jedem xo.