Hallo
Welche Zahlen man zwischen 0 und 1 auf der x-Achse angibt. hat nichts mit der Funktion zu tun. Dass gerade die Zahlen angegeben werden, hat nichts zu sagen, genauso gut könnte man nur 0, 0.5 und 1 angeben,
Vorstellen kann man sich die Funktion nicht gut, da es so nahe wie man will neben jeder rationalen Zahl eine reelle nicht rationale gibt, und neben jeder nicht rationalen beliebig nahe eine rationale,
DJH, anschaulich zwischen 2 rationalen Zahlen die schon nahe beieinander sind, etwa 1/1000 und 1/1001 liegen unendlich viele weitere rationale zahlen und ebenso unendlich viele nicht rationale Zahlen, die funktion "hopst" also schon zwischen 1/1000 und 1/1001 unendlich oft zwischen 0 und 1,
Wenn du jetzt ein rationale x_0 nimmst also f(x_0)=1 und da die Stetigkeit zeigen willst musst du zeigen, dass es zu JEDEM ε ein δ gibt. so dass wenn |x-x_0|<δ daraus folgt |f(x)-f(x_0)|<ε, jetzt wissen wir aber schon, dass beliebig nahe an rationalem x_0 reelle x liegen, egal wie klein ich δ mache es gibt immer ein nicht rationales x in dem Intervall |x-x_0| mit f(x)=0 also |f(x)-f(x_0)|=1 also nicht kleiner ε=0,1
So jetzt sag genau, wo du aussteigst. (Ich find den Beweis mit Folgenstetigkeit einfacher, weiss aber nicht ob du die kennst)
Gruß lul
