Ich habe hier im Forum bereits eine Frage zum GPY-Sieb gestellt (und auch eine Antwort bekommen), komme aber nicht weiter. Ausgangspunkt zum Verständnis ist wohl die Erweiterung des Siebs von Eratosthenes, das Brun zur Berechnung der Summe der Reziproken über alle Primzahlpaare entwickelte. Den entsprechenden (leider französischsprachigen) Artikel findet man unter http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k486270d.image.f110 auf den Seiten 100-104 und weiter auf den Seiten 124-128.
Leider verweist Brun seinerseits auf Arbeiten von Jean Martin (die ich aber nicht gefunden habe), sd. dass die konkrete Weiterentwicklung des Siebs für Primzahlpaare nicht ausgeführt wird. Die allgemeine Erweiterung über arithmetische Folgen wird im Artikel angedeutet und (soweit ich das verstanden habe) auch kurz auf die Goldbachsche Vermutung angewandt. Zu dieser Vermutung gibt es auch wichtige Beiträge von Brun, die ich soweit verstanden habe, insbesondere die "Rückwärtsanwendung" des Siebs von Eratosthenes, die zu eben jenen primen Summanden führt, in die eine gerade Zahl zerlegt werden kann. Die Beschreibung des "Rückwärtssiebs" als arithmetische Folge ist kein Problem.
Nun meine Frage: Weiss vielleicht jemand, wie die konkreten arithmetischen Folgen im Brunschen Sieb aussehen, die die Primzahlzwillinge aussieben? Ich habe zwar auch eine Methode der Erzeugung von Primzahlzwillingen, die letztlich auch auf dem Sieb von Eratosthenes basiert, aber eben nicht mit Zahlen, sondern bereits von Anfang an mit Paaren arbeitet. Daher bleiben dort nur die Primzahlen übrig, die paarweise auftreten. Das würde ich aber gern mathematischer formulieren und in Einklang bringen, mit dem was Mathematiker an dieser Stelle tun.
vielen Dank
buja
