Da noch keiner geantwortet hat, habe ich einen Vorschlag.
Ich berechne die Strecken mittels der Koordinaten, dazu reicht wie ich meine, zu zeigen,, dass für alle denkbaren Dreiecke
|A'A|= |C'C| der Beweis |B'B|=|C'C| würde entsprechen funktionieren.
Ich lege fest, das A(0;0) und B(1;0)
Die Veränderung des Maßstab ändert nichts an den Seitenverhältnissen.
$$C(x,y) ; y>0 $$
Damit werde ich allen möglichen Dreiecken gerecht.
$$C'(1/2 ; -\sqrt{3}/2)$$
Nun berechne ich
$$|CC'|^2 = (x-1/2)^2+(y+\sqrt{3} /2)^2$$
$$=x^2-x+y^2+ \sqrt{3} *y+1$$
Nun berechne ich
$$A'(1+x)/2+\sqrt{3}/2*y; $$$$y/2+ \sqrt{3} /2*(1-x))$$
$$|AA'|^2=((1+x)/2+\sqrt{3}/2*y)^2+(y/2+ \sqrt{3} /2*(1-x))^2$$
$$=((x+1)^2/4+(x+1)*\sqrt{3}/2*y)^2+3/4y^2)+$$$$(1/4y^2+\sqrt{3}/2*(1-x)y+3/4(1-x^2)^2)$$
$$=x^2-x+y^2+ \sqrt{3} *y+1$$
$$|AA'|^2=|CC'|^2$$$$|AA'|=|CC'|$$
$$wzzw$$
:-)
Gruß, Hogar
