Definitionsmenge bei Wurzelfunktion. Bsp: f(x)=x*wurzel(x-2)

Question

ich versteh nicht so ganz wie man die definitionsmenge bei wurzelfunktion bestimmt. wenn jetzt z.b. die Funktion von f so lauten würde: f(x)=x*wurzel(x-2) wie müsste man es machen? ich würde es ja noch hinkriegen wenn dort nicht der faktor vor der wurzel wäre jedoch irritiert dieser mich

Answer 1

Der Faktor vor der Wurzel ist diesbezüglich uninteressant. Entscheidend ist, dass die Wurzel einen definierten Wert liefert. Und das kann sie (sofern man in den reellen Zahlen bleibt) nur dann, wenn der Radikand, also der Term unter der Wurzel, nicht negativ ist, wenn also im vorliegenden Beispielfalle gilt:

x - 2 ≥ 0

<=> x ≥ 2

Also: Die gegebene Funktion

f ( x ) = x * Wurzel ( x - 2 )

ist nur für x ≥ 2 definiert, da die Wurzel nur für x ≥ 2 einen reellen Wert liefert.