Nach welcher Zeit befindet sich die Kugel wieder auf Abschusshöhe?

Question

Aufgabe:

Eine Kugel wird von der Dachkante eines 140m hohen Gebäudes mit der Abschussgeschwindigkeit 60m/s lotrecht nach oben geschossen. Nach t Sekunden hat sie die Höhe s(t)=140+60t-5t^2 erreicht. (s in Meter, t in Sekunden)

Nach welcher Zeit befindet sich die Kugel wieder auf Abschusshöhe?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass die Ableitung der Funktion : -10t+60 ist

Answer 1

140+60t-5t² =140 hat die Lösungen t=0 und t=12.

Comments

Vielen Dank! Könnten Sie mir bitte auch erklären, warum Sie diese Gleichung mit 140 gleichgesetzt haben?

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Wann hat die Kugel wieder die Höhe 140. Wann ist s(t)=140?

Answer 2

s(t) = 140 + 60·t - 5·t^2 = 140

60·t - 5·t^2 = 0

(60 - 5·t)·t = 0

t = 0 ist der Anfang und damit uninteressant

60 - 5·t = 0 → t = 12 s → Nach 12 s ist die Kugel wieder in der Ausgangshöhe.

Skizze

~plot~ 140+60x-5x^2;140;x=12;[[0|16|0|330]]  ~plot~

Comments

Vielen Dank! Könnten Sie mir bitte auch erklären, warum Sie diese Gleichung mit 140 gleichgesetzt haben?

Du fragst mit s(t) = 140 zu welchen Zeiten sich die Kugel in einer Höhe von 140 m befindet.

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Danke sehr für Ihre Antwort!!

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Wenn du den Graphen deiner gegebenen Funktion ansiehst kannst du sofort Fragen beantworten wie

a) Welche Höhe erreicht die Kugel nach 2 Sekunden.

b) Nach welchen Zeiten hat die Kugel eine Höhe von ca. 300 m.

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AAH und ich kann auch damit herausfinden, wann die Kugel wieder am Boden auftritt!

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Hallo,

die Kugel trifft dann auf den Boden , wenn s(t) = 0 ist , kann man aus der obigen Graphik ablesen t = 14,

rechnerisch :

0= 140 + 60·t - 5·t²      hier mit der pq-Formel arbeiten

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Genau. Das sollte dann etwa nach 14 Sekunden passieren

Rechnerisch

s(t) = 140 + 60·t - 5·t^2 = 0

t^2 - 12·t - 28 = 0 

(t + 2)·(t - 14) = 0

t = 14 ; t = -2 ist nicht im Definitionsbereich

Answer 3

Wenn die Ableitung

$$f'(t)=-10t+60$$

folgt

$$f'(6)=-10*6+60=0$$

So benötigt die Kugel für den Weg nach oben 6 Sekunden, plus die 6 Sekunden nach unten sind es 12 Sekunden, bis die Kugel wieder auf gleicher Höhe ist.

Probe:

$$ (f'(12))^2=(-f'(0))^2$$$$→E_{kin}(12)=E_{kin}(0)$$$$→E_{pot}(12)=E_{pot}(0)$$

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Vielen, vielen Dank!