Bestimmen Sie die Art der nicht definierten Stellen.

Question

Aufgabe:

f(x)=\( \frac{x²-2x-8}{(x-4)(x+5)} \) und Df= R (-5;4)

Bestimmen Sie die Art der nicht definierten Stellen.
Problem/Ansatz:

Answer 1

Wenn du die Nullstellen des Zählers bestimmst, erhältst du x=4 und x=-2.

Damit wird der Zähler zu (x-4)*(x+2).

(x-4) kannst du kürzen, also hebbare Lücke.

x=-5 Polstelle.

:-)

Answer 2

x^2 - 2x - 8  =  (x+2)*(x-4)

Also hast du (x-4) im Zähler und im Nenner

==>  Bei x = 4 ist eine stetig hebbare Definitionslücke

Und bei -5  ist eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.