Periodizität von Verknüpfungen

Question

Aufgabe:

Funktion h: A->B und g: B->C

Zeige: Wenn h periodisch ist, ist auch g◦h periodisch.

Problem/Ansatz:

Ich glaube mein Beweis reicht nicht aus:

Wenn h periodisch ist, so gibt es x₁ ≠ x₂ mit h(x₁)=h(x₂)

Also (g ◦ h)(x₁) = g(h(x₁))  da h(x₁) = h(x₂) ist g(h(x₁)) = g(h(x₂)) =(g ◦ h)(x₂)

Reicht das schon?

Answer 1

Wenn h periodisch ist, so gibt es x1 ≠ x2 mit h(x1)=h(x2)

Also ist h(x) = x^2 periodisch?

Was hältst du von der folgenden Definition:

Ist h(x) periodisch so gibt es ein c ≠ 0 für das gilt h(x) = h(x + c).

Jetzt ist es denke ich nicht so weit hin zu zeigen das dann auch g(h(x)) = g(h(x + c)) gilt.