Gleichung der Tangente und der Normalen n berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( f: x \mapsto x^{3}-2 x \)

a) Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente \( t \) und der Normale \( n \) an den Graphen \( G_{f} \) im Punkt \( O(0 \mid 0) \)

b) Die Normale \( n \) schneidet \( G_{f} \) in zwei weiteren Punkten \( S \) und T. Bestimmen Sie diese.

c) Zeigen Sie, dass die Tangenten an G_in den Punkten \( S \) und T zueinander parallel sind.

Answer 1

a)

f(x) = x^3 - 2·x

Die Tangentengleichung ist direkt in f(x) enthalten

t(x) = - 2·x

Da die Normale nur senkrecht zur Tangenten ist, ist das auch geschenkt

n(x) = 1/2·x

b)

f(x) = n(x) --> x = ± √10/2

n(√10/2) = √10/4 → P1(√10/2 | √10/4)

Der andere Punkt liegt nur Punktsymmetrisch.

d)

Da die Funktion f Punktsymmetrisch ist, ist f' natürlich Achsensymmetrisch. Daher hat man an der Stelle x und -x immer die gleiche Steigung.

Answer 2

Kann mir jemand die Aufgabe zum besseren Verständnis bitte vorrechnen?

Gehts noch?

Berechne die erste Ableitung.

Da es um die Tangente im Ursprung geht: Berechne den Wert der Ableitung für x=0.

Da es um den Ursprung geht: Die Tangente ist eine Ursprungsgerade (also einfach nur y=m*x).

Den Anstieg m bekommst du aus dem berechneten Wert der Ableitung.

Comments

Ableitungen werden nicht benötigt.

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Lol mir geht es gut, war eine normale Frage. Wollte den Rechenweg lediglich mit meinen vergleichen, um zu gucken warum ich es falsch mache. Man muss nicht gleich unhöflich werden, guten Abend noch!

Answer 3

Eine Gleichung der Tangente t an der Stelle x=0 können Sie bereits an der Funktionsgleichung von f ablesen. Sie lautet

t: x ↦ −2*x.

Eine Gleichung der Normalen n an der Stelle x=0 ergibt sich entsprechend als

n: x ↦ −(1/(−2))*x = (1/2)*x.

Comments

Eine Gleichung der Tangente t an der Stelle x=0 können Sie bereits an der Funktionsgleichung von f ablesen.

Wen meinst du mit "Sie"?

Falls du mich meinst: ich kann tatsächlich.

Wer aber bittet, dass man ihm das vorrechnet, sieht das nicht auf eine Blick und sollte ableiten.

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Mit "Sie" meine ich (natürlich) den vom Sender angesprochenen Empfänger. Meine vorgetragenen Überlegungen zu einer möglichen Lösung sind Standardstoff in der EF, noch bevor mit Differentialrechnung überhaupt begonnen wird. Und wenn man etwas wissen kann, bevor man losrechnet, dann ist das eben der Unterschid zwischen Mathematik und Rumrechnen. Warum sollte der dies Frager nicht wissen dürfen?

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Hallo Gast az0815,

was verbirgt sich hinter dem kryptischen "EF"?

"Einführungs(F)ase" wird es sicher nicht sein, das wäre EP.

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Hier in NRW hieß die EinführungsPHase früher mal "EPH". Aus irgendwelchen Gründen, die ich nicht kenne, wird sie inzwischen mit "EF" – wie EinFührungsphase – bezeichnet.