Rekursive folgen und teilfolgen

Question

Aufgabe:

Wir definieren die Folge(an)n∈ℕ in ℝ rekursiv durch a0∶= 1, an+1∶= 1 + 1/an, n ∈ ℕ. Zeigen Sie, dass diese gerade und ungerade Teilfolgen konvergieren. Ich habe leider echt keinem Ansatz. Könnte mir einer Helfen?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Ich habe leider echt keinem Ansatz.

Woher denn auch? Du hast ja nichts probiert.

Berechne a_2, a_4, a_6, a_8 .

Was stellst du fest?

Berechne a_1, a_3, a_5, a_7.
Was stellst du fest?

Nachtrag: Verwende bei den Ergebnissen keine dezimalen Näherungswerte, sondern Brüche.

Der Sohn des Bonacci wird dich inspirieren.

Comments

Die Folgen springen hin und her von 1,61 und 1, 62

---

Siehe meinen Nachtrag.

---

a1= 2

A2= 3/2

A3= 7/6

A4= 43/42

A5= 1807/1806

A6= 2

---

a1= 2

A2= 3/2

A3= 7/6

A3 ist falsch. 1+\( \frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{5}{3} \)