Gleichungssysteme zum Berechnen

Question

Aufgabe:

In einer Petrischale (kreisrunde Glasschale mit ebenem Boden) wird eine Hefekultur angesetzt. Die mit Hefepilzen bedeckte Fläche wächst abhängig von der Zeit t und lässt sich durch die folgende Funktionsgleichung beschreiben:

A(t)= c*e^a*t/e^a*t +80

A(t) ... Größe der mit Hefepilzen bedeckten Fläche in cm² in Abhängigkeit von der Zeit t

t ... Zeit in Stunden (h)

Zu Beobachtungsbeginn t=0 ist in der Schale eine Fläche von 1 cm² mit Hefepilzen bedeckt. Nach 24 Stunden hat sich die bedeckte Fläche auf 9 cm² vergrößert.

a) Stellen Sie ein Gleichungssystem auf, mit dem die Parameter c und a berechnet werden können.

b) Berechnen Sie a und c.

Answer 1

a) & b)

A(0) = 1 --> c/81 = 1
A(24) = 9 → 81·e^(24·a)/(e^(24·a) + 80) = 9 --> a = 0.09594

Comments

Wie ist das Gleichungssystem und wie haben Sie c und a berechnet?

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Es wurden (0|1) und (24|9) für (t|A(t)) in A(t)= c·e^a·t/(e^a·t +80) eingesetzt.