Partialbruchzerlegung x/ (x^2-2x+5)

Question

Aufgabe:

Nennerterm für Partialbruchzerlegung faktorisieren: x^2-2x+5

Problem/Ansatz:

bin ich blöd oder kann man diesen Term nicht sauber faktorisieren?

Liebe Grüße und viel Gesundheit!

Answer 1

Hallo.

x^2-2x+5 =0 ->pq-Formel

x_1.2= 1± √(1-5)

x_1.2= 1± √(-4)

x_1.2= 1± 2i

komplexe PBZ:

x/(x^2-2x+5 )= x/ ((x-1-2i)(x-1+2i)) ->Linearfaktoren

x/ ((x-1-2i)(x-1+2i)) = A/(x-1-2i) +B/(x-1+2i)

Answer 2

x²-2x+5 ist in ℝ unzerlegbar.

Comments

Wie würde ich dann bei einer komplexen Partialbruchzerlegung fortfahren, wenn x/x^2-2x+5 die funktion lautet?

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Mit dem Ansatz \( \frac{A}{x-1+2i} \) +\( \frac{B}{x-1-2i} \)