Bildung der Wörter aus einer bestimmten Anzahl von Buchstaben ... (Kombinatorik?)

Question

ich habe schwierigkeiten bei folgender aufgabe:

wie viele wörter der länge 7 kann man aus D, D, D, G, G und den ziffern 3,5 bilden?


irgendjemand eine idee??? :/

Answer 1

Das rechnet man mit dem Multinomialkoeffizienten aus.

Wenn n Objekte angeordnet werden sollen, wobei diese in k Gruppen zu jeweils g₁, ... g_k ununterscheidbaren Objekten eingeteilt werden können, dann gibt es

n ! / ( g₁! * g₂! * ... * g_k! )

unterscheidbare Möglichkeiten der Anordnung.

Den obigen Ausdruck bezeichnet man als Multinomialkoeffizienten.

 

Vorliegend können die n = 7 Zeichen  in k = 4 Gruppen eingeteilt werden (die Gruppe der Ds, die Gruppe der Gs, die Gruppe der 3en  und die Gruppe der 5en.

Es gibt:

g₁ = 3 Elemente in der Gruppe der Ds
g₂ = 2 Elemente in der Gruppe der Gs
g₃ = 1 Element in der Gruppe der 5en und
g₄ = 1 Element in der Gruppe der 3en

Es gibt also

7 ! / (3 ! * 2 ! * 1 ! * 1 ! ) = 420

unterscheidbare Möglichkeiten, die gegebenen Zeichen anzuordnen.