Aufgabe:
Für zwei reelle Zahlen a und b defnieren wir die Abbildung
fa,b : R → R, x 7→ ax + b.
(i) Zeigen Sie, dass die Verkettung von Abbildungen eine assoziative Verknüpfung auf der
Menge Agg(R) := {fa,b | a, b ∈ R} deniert.
(ii) Finden Sie ein neutrales Element e ∈ Agg(R) bezüglich der Verkettung von Abbildungen.
(iii) Auch auf der Menge A(R) := {fa,b | a, b ∈ R mit a 6= 0} deniert die Verkettung von
Abbildungen eine assoziative Verknüpfung mit neutralem Element e (aus dem vorherigen
Aufgabenteil). Das dürfen Sie ab jetzt verwenden ohne es selbst zu begründen. Zeigen
Sie, dass genau eines der beiden Tripel (Agg(R), ◦, e) und (A(R), ◦, e) eine Gruppe ist.
(iv) Ist das Tripel aus dem dritten Aufgabenteil, welches eine Gruppe ist, sogar eine abelsche
Gruppe?
Problem
kann jemanden mir Helfen.
