Allgemein Formel Der Ellipse

Question

Hallo ,


ich brauch eine Allgemeine Formel für die Ellipse ..


Hab gelesen , dass diese Formel hier nur gilt wenn mein Mittelpunkt (0/0) ist .


x²/a²+y²/b²        gilt diese auch wenn der mittelpunkt nicht im Ursprung liegt .


Wenn nicht welche formel nimmt man dann ?


Habt ihr mir n tip wie ich die Funktion am besten in GTR eingebe , da kommt bei mir irgendwie eine hyperbel bzw. sonstiges raus .


Danke euch mal

Answer 1

Die Gleichung der Ellipse ist

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

Diese gilt wenn der Mittelpunkt im Ursprung liegt. Man kann aber die Parabel beliebig verschieben

(x - x_m)^2/a^2 + (y - y_m)^2/b^2 = 1

So erhält man die Parabel mit dem Mittelpunkt M(x_m, y_m).

Comments

ok danke mal ... wie forme ich die nach y um ?


also brauch ich bei der Formel immer mein Mittelpunkt und die halbachsen  ? wenn ich das richtig verstanden habe

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Ja du brauchst immer den Mittelpunkt und die Halbachsen.

Umformung nach y

y = ± √(1 - (x - x_m)^2/a^2)·b + y_m

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was soll das für ein Zeichen nach y ist gleich +- heissen  ?

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± bedeutet, dass der Ausdruck unter dem Wurzelzeichen entweder addiert oder aber subtrahiert werden kann.

So wäre zum Beispiel

3 ± √9

entweder

3 + √9 = 3 + 3 = 6

oder

3 - √9 = 3 - 3 = 0

Das geht natürlich nicht nur mit Wurzeln :-)


Man sagt, man kann im Kurzzeitgedächtnis maximal

7 ± 2

Informationen haben, also alles zwischen

7 + 2 = 9

und

7 - 2 = 5

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sorry ich meinte den Ausdruck nach dem + - Zeichen ..

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√ steht für Wurzel aus

Answer 2

Die Formel

( x ² / a ² ) + ( y ² / b ² ) = 1

beschreibt eine Ellipse deren Mittelpunkt im Ursprung liegt, deren Achsen parallel zu den Achsen des Koordinatenkreuzes verlaufen und  und deren Hauptachsenradius gleich a und deren Nebenachsenradius gleich b ist.

Will man den Mittelpunkt auf den Punkt P ( x_m | y_m ) verschieben, so nimmt man folgende Formel:

( x - x_m ) ² / a ² + ( y - y_m ) ² / b ² = 1