Gibt es Paare von Zahlentripeln (a, b, c) und (d, e, f) mit 6 verschiedenen Zahlen?

Question

10. Gibt es Paare von natürlichen Zahlentripeln (a, b, c) und (d, e, f) mit a+b+c=d+e+f sowie a·b·c=d·e·f, wobei alle 6 Zahlen unterschiedlich sind?

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Aus welcher Menge sollen die stammen?

\(a=4-2\sqrt{2}\mathrm{i},\quad b=4+2\sqrt{2}\mathrm{i},\quad c=1, \quad d=2,\quad e=3,\quad f=4\)

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Aufgabe wurde ergänzt.

Answer 1

Ein Beispiel ist:

$$58+87+245=390=145+203+42$$

$$58*87*245=1236270=145*203*42$$

Es gibt aber noch viele andere.

Die einfachste Art besteht darin, alle gefundenen Zahlen mit n zu multiplizieren.

Doch dann gibt es immer noch viele andere.

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Ein anderes Beispiel:

(13;26;75) ( 39 ; 65 ; 10)

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Warum so große Zahlen? (2, 5, 27); (1, 15, 18) hätte es auch schon getan.

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Dein Beispiel hätte ich vermutlich nicht gefunden

Ich habe einfach stumpsinnig gerechnet (1;2;a); (3;4;b)

Führt zu (1 ;2;75/13) ;(3; 5; 10/13)

da aber natürliche Zahlen gesucht waren (13*1;13*2;75) ; (3*13 ; 5*13; 10)

Damit (13 ; 26 ; 75) ;(39 ; 65 ; 10)

(1;3;a); ( 2; 4 ;b)

a=b +2

3a=8b

3a=3b +6

5b=6

b=6/5a

a=16/5

(5 ; 15 ; 16); (10 ; 20 ; 6) sind kleiner

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Interessanter Rechenweg. Ich von 2·5·3·3·3 ausgegangen. Die gleichen Produkte sind dann schnell gefunden. Für die Summen braucht man etwas Glück, das sich aber nach wenigen Versuchen mit mehreren Primfaktoren einstellt.

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Danke, so etwas ähnliches hatte ich erst versucht, aber nach mehreren Versuchen aufgegeben. GRATULATION