Wie löse ich das Gleichungssystem/ lagrange

Question

Aufgabe:

Lagrange Funktion.

Hallo Zsm, vielen Dank an jeden der sich die Zeit nimmt.

Ich habe das Problem beim Lösen der Gleichung.

1: 40-r+2k

2: 60-s+k

3:50-t+3k

4: Nebenbedingung nach null umgestellt und abgeleitet: 2r+s+3t-80

Der Buchstabe k in den Ableitungen 1-3 steht für Lambda
Problem/Ansatz:

Wie gehe ich am besten jetzt vor ?

Zweite Ableitung mit 2 multiplizieren um k zu eliminieren und nach r auflösen ?!

Falls sich jemand die zeit nimmt und es mir ausführlicher erklären könnte bin ich demjenigen sehr dankbar.

Comments

Das sind alles keine Gleichungen, sondern nur mit Nummerierung versehene Terme.

Answer 1

Wenn du aus den Termen mal richtige Gleichungen gemacht hast: Kennst du das Gauß-Verfahren?

Comments

ja kenne ich.

hast recht alle vier Gleichungen müssen gleich Null gesetzt werden. und wie mach ich weiter ?

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und wie mach ich weiter ?

Obacht, jetzt kommt ein ganz neuer Vorschlag ins Spiel:

Mit dem Gaußverfahren.

Dabei darfst du gern deine 4 Gleichungen in einer von dir gewählten Reihenfolge aufschreiben, um bereits in der untersten Zeile vorn eine erste 0 stehen zu haben.

Und im Sinne des Verfahrens sollten statt der Nullen auch -40, -60, -50 usw. auf der rechten Seite stehen.

Answer 2

Hallo,

jetzt kommt für dieses LGS ein ganz spezieller Vorschlag ins Spiel:

Du kannst in den Gleichungen 1) - 3)  jeweils eine der Variablen  r, s bzw. t durch einen Term mit k ausdrücken, die Ergebnisse in  2r+s+3t-80 = 0 einsetzen und daraus k und dann direkt r, s und t ausrechnen.

Kontollergebnis:  k = -15  ∧  r = 10  ∧  s = 45  ∧  t = 5

Gruß Wolfgang