Bestimmen Sie die Matrix X.

Question

Aufgabe: Gegeben sei die Matrixgleichung A⋅X+B⋅X=C mit den Matrizen

Text erkannt:

\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 1 & 3\end{array}\right), \mathbf{B}=\left(\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right), \mathbf{C}=\left(\begin{array}{rr}24 & 6 \\ -40 & 46\end{array}\right) \)

Bestimmen Sie die Matrix X. Welchen Wert hat detX?

Problem/Ansatz:

… Hallo kann mir jemand erklären warum hier die Lösung 112 ist? Ich komme immer wieder auf 92... hab so gerechnet: X = (A + B)^-1 * C        --> (A + B)^-1 wäre dann = ( 4,0 ; -1,3) * 1/12  dann mit C multipliziert erhalte ich det.x 92...

Answer 1

A⋅X + B⋅X = C

(A + B)⋅X = C

X = (A + B)^{-1}⋅C

X = ([0, 0; 1, 3] + [3, 0; 0, 1])^(-1)·[24, 6; -40, 46]

X = [8, 2; -12, 11]

Comments

Ja das ist mir klar, aber wie bildest du die Inverse? bzw. wenn ich A mit B addiere, was genau muss ich dann noch machen?

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Schreibe links A + B und rechts die Einheitsmatrix auf

[3, 0, 1, 0]
[1, 4, 0, 1]

3*II - I

[3, 0, 1, 0]
[0, 12, -1, 3]

I/3 ; II/12

[1, 0, 1/3, 0]
[0, 1, - 1/12, 1/4]

Forme die linke Seite zur Einheitsmatrix um und dann hast du rechts die Inverse stehen. Damit sieht deine Inverse aber richtig aus.

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Nicht so? Ich verstehe es nicht ganz...

Text erkannt:

\( A+B=\left(\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 1 & 4\end{array}\right) \)
\( (A+B)^{-1}=\left(\begin{array}{cc}4 & 0 \\ -1 & 3\end{array}\right) \cdot \frac{1}{12} \Rightarrow\left(\begin{array}{cc}\frac{4}{12} & 0 \\ -\frac{1}{12} & \frac{3}{12}\end{array}\right) \)

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4/12 = 1/3

3/12 = 1/4

Damit habe ich genau die gleiche Inverse wie du. Wo liegt jetzt genau das Problem?

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Ja schon klar aber wenn ich weiter rechne, dann komme ich immer noch auf det.x: 92...

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Du solltest dir dringend nochmals die Matrizenmultiplikation ansehen. Das machst du verkehrt.

Es werden nicht einfach die 4 Elemente multipliziert.

https://de.wikipedia.org/wiki/Matrizenmultiplikation

https://matrixcalc.org/de/

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Jetzt habe ich es verstanden... Danke fürs helfen und erklären... :)