Berechne die Fermat'schen Zahlen für n=1,2,3,4,5 .

Question

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3. Pierre de Fermat war ein berühmter französischer Mathematiker, der wichtige Beiträge zur
Zahlentheorie und Wahrscheinlichkeitsrechnung leistete. Fermat interessierte sich u.a. für Zahlen der Form \( 2^{\left(2^{n}\right)}+1 \) mit \( n=1,2,3 \ldots \) Er vermutete, dass jede dieser Zahlen, die nach ihm Fermat'sche Zahlen genannt werden, eine Primzahl ist.
a) Berechne die Fermat'schen Zahlen für \( n=1,2,3,4,5 . \) Achte beim Taschenrechner auf die Klammern!
Öberprüfe auch, ob es sich wirklich um Primzahlen handelt.
b) Falls eine der Fermat'schen Zahlen keine Primzahl ist, gib zwei Teiler (außer 1 und die Zahl selbst) an.

Aufgabe:

Answer 1

a) Die Ergebnisse sind [5, 17, 257, 65537, 4294967297] und  4294967297=641·6700417. Die anderen 4 sind prim.

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Hatte ich dann auch raus, ich ziehe meine Antwort zurück.

Answer 2

.. gelöscht............

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\( 2^{2^5} \) +1≠1025

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Danke, hatte ich gerade auch gemerkt.

War gerade dabei es zu ändern.

Antwort wurde gelöscht.