Krankheit wird bei Zwillingen zu 95% erkannt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie übersehen wird?

Question

Problem/Ansatz:

Bei eineiigen Zwillingen wird eine Erkrankung angenommen, die beide betrifft, sich aber bei jedem Kind unterschiedlich äußert. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Erkrankung erkannt wird liegt pro Kind bei 95%, umgekehrt also 5%, dass sie übersehen wird.

Beide Kinder werden gleichzeitig untersucht. Wenn die Krankheit bei einem Kind beobachtet werden kann, ist das andere Kind auch krank.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Krankheit erkannt bzw. übersehen wird?

Mein Ansatz wäre die Wahrscheinlichkeit des Übersehens zu halbieren, das erscheint mir allerdings zu einfach. Ich wäre sehr dankbar für Tipps!

Answer 1

Die WKT, dass sie bei beiden übersehen wird, ist 0,05*0,05 = 0,0025 = 0,25%

Analog, dass sie bei beiden erkannt wird: 0,95^2 = ...

Comments

Gibt es noch etwas anderes als Erkannt und Übersehen?

Oder anders gefragt , wurde die Krankheit nicht auch erkannt, wenn sie jeweils bei einem übersehen wurde?

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Nein, entweder wird mindestens ein Symptom erkannt und die Krankheit damit bestätigt oder das Kind ist vollkommen symptomfrei, also gesund.

Die Krankheit gilt also für beide Kinder als erkannt, sobald bei einem von beiden ein Symptom entdeckt wurde (da die Kinder ja genetisch gleich sind, also beide krank oder beide gesund, die Krankheit sich aber unterschiedlich äußert). Sie kann also bei einem der Kinder übersehen werden und gilt trotzdem für beide als bestätigt, wenn sie bei einem entdeckt wird.

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Dann ist es also nicht relevant, ob sie bei beiden erkannt wird. Dann ist

P(erkannt)=1-P(nicht erkannt)=(100-0,25)%=99,75%

Answer 2

Die WK das die Krankheit übersehen bzw. bei mind. einem erkannt wird beträgt:

P(übersehen) = 0.05^2 = 0.0025 = 0.25%
P(erkannt) = 1 - 0.05^2 = 0.9975 = 99.75%