Wie berechne ich das? Inverse Abbildungen und inverse Matrizen

Question

Aufgabe:Man berechne f^-1

a) f((x₁ x₂))=((x₁+x₂) (x₁-x₂))

Wie berechne ich das? Nicht nur die Antwort, wenn es möglich. Ich verstehe das nicht.

Answer 1

https://www.mathelounge.de/789268/bestimme-die-zu-den-abbildungen-gehorigen-matrizen

Das hättest du doch schon gefragt, oder geht es jetzt darum den Weg zurück zu machen, dann musst du die Matrix invertieren.

d)$$ \begin{pmatrix} x_{11} & x_{12}  \\ x_{21} & x_{22}\end{pmatrix} *\begin{pmatrix} 1 & 1  \\ 1 & -1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} x_{11} + x_{12}&x_{11}-x_{12}  \\x_{21}+ x_{22} &  x_{21}-x_{22}\end{pmatrix} $$

Oder andersrum

$$\begin{pmatrix} x_{11} + x_{12}&x_{11}-x_{12}  \\x_{21}+ x_{22} &  x_{21}-x_{22}\end{pmatrix} *\begin{pmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & -1/2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_{11} & x_{12}  \\ x_{21} & x_{22}\end{pmatrix}$$

Comments

Ja, das ist das Problem, ich weiss nicht wie ich das invertieren soll. Bei den Matrizen weiss ich, es ist mir leicht, aber bei x1 x2.. ich weiss nicht wie ich das berechnen soll. Hilfe?

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$$x_1 ; x_2 $$ sind die von mir beschriebenen Vektoren.

$$x_1=\begin{pmatrix} x_{11} \\ x_{21} \end{pmatrix} ; x_2=\begin{pmatrix} x_{12}  \\ x_{22} \end{pmatrix} $$

Wenn du sie nebeneinander schreibst bilden sie eine Matrix . Wenn diese mit der Matrix.

\( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\  1& -1\end{pmatrix} \) multipliziert, kommt das gewünschte Ergebnis raus.

Siehe Aufgabe d)

Die Inverse Matrix dazu ist

\(0,5*\begin{pmatrix} 1 & 1 \\  1& -1\end{pmatrix} \)

Oder auch

\( \begin{pmatrix} 1/2 & 1/2 \\  1/2& -1/2\end{pmatrix} \)

Probiere es aus und die siehst, dass es klappt.( dass es aber so einfach geht, ist Zufall)

Oder sollte das Problem darin bestehen, dass du nicht weißt, wie Matrizen multipliziert werden?

Oder wie man Matrizen invertiert?

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Wie invertiere ich

f(x_1 x_2)=((x_1+x_2) (x_1-x_2)) ?

Das weiss ich nicht

Wenn es zwei x gibt , in dem Fall x_1 und x_2

Wie sieht das aus? Gibt es eine Formel?