Bestimmen Sie Nullstellen und Polstellen von f(x).

Question

Aufgabe:

f(x) = \( \frac{(3x^2-3x-6)(x^2-5)^2}{(3x^4-12x^2)(5x^2-20x+20)} \)

a) Bestimmen Sie Nullstellen und Polstellen von f(x). Geben Sie jeweils die Vielfachheit der Nullstelle bzw. die Ordnung der Polstelle an.

Problem/Ansatz:

Komme bei en Polstellen nach dem ersten Mal mit dem Horner-Schema auf keine Geeignete Nullstelle mehr um weiter zu machen.

Answer 1

Die erste Klammer ist nicht klar. Ist das wirklich ein Produkt oder eine Summe/Differenz?

(3·x^2 - 3·x - 6)·(x^2 - 5)^2 / ((3·x^4 + 12·x^2)·(5·x^2 - 20·x + 20))

Du kannst auch alles andere nochmals Prüfen.

Comments

((3x^2-3x-6)(x^2-5)^2)/((3x^4-12x^2)(5x^2-20x+20))

So ist es richtig, sorry.

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Du kannst von allen Klammern nach dem Satz vom Nullprodukt getrennt die Nullstellen bestimmen.

3·x^2 - 3·x - 6 = 0 --> x = 2 ∨ x = -1

x^2 - 5 = 0 --> x = - √5 ∨ x = √5 beide 2-fach

3·x^4 - 12·x^2 = 0 --> x = -2 ∨ x = 2 ∨ x = 0 (2-fach)

5·x^2 - 20·x + 20 = 0 --> x = 2

Nullstellen bei -1 ; - √5 (2-fach) ; √5 (2-fach)

Polstelle bei 0 ; -2 und 2