Grenzwert berrechnen mit doppel Unterschrift

Question

Aufgabe:

$$\lim_{\substack{x \rightarrow 0 \\ x>0}} \frac{(1+x)^\frac{1}{x}-e}{x}$$

$$\lim_{\substack{x \rightarrow 1 \\ x<1}} (log(x)*log(1-x))$$

Problem/Ansatz:

Comments

Verwende den L'Hospital und zum Ableiten:

(1+x)^(1/x) = e^(1/x*ln(1+x))

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muss ich da etwas speziell beachten, wenn ich den Grenzwert einsetze? Da ja ein doppel Grenzwert da steht?

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Was heißt "doppel Unterschrift"?

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Wenn steht,

$$\lim_{\substack{ x \rightarrow 0\\ x<0}}$$

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x<0 bedeutet Annäherung von links, linksseitiger Grenzwert

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Das ist doch bei diesen Aufgaben irrelevant, da die Funktionen ja stetig sind?

Answer 1

(1+x)^(1/x) geht gegen 1

-> lim = (1-e)/oo = 0

Comments

Fast, der Grenzwert ist -e/2.

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Sorry, da ist mir ein Denkfehler unterlaufen.

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(1+x)^(1/x) geht gegen 1

Der Term strebt gegen e !