Quadratische Gleichungen mit Brüchen: x -x/(x-2) + 2 = 5x und 4/(x-1) - x/(x+2) + 3 = 0

Question

Quadratische Gleichungen mit Brüchen:

\( x-\frac{x}{x-2}+2=5 x \)

\( \frac{4}{x-1}-\frac{x}{x+2}+3=0 \)

Bitte mit Lösungsweg damit ich das nachvollziehen kann.

Comments

Du kannst es ja erstmal selbst versuchen: Multipliziere die Gleichungen jeweils mit den Nenner(n). Damit sind die Brüche beseitigt. Du hast dann eine quadratische Gleichung, die du lösen kannst.

Answer 1

Hi,

a)

$$x-\frac{x}{x-2}+2 = 5x  \quad|\cdot (x-2)$$

$$x(x-2) - x + 2(x-2) = 5x(x-2)$$

$$x^2-2x-x+2x-4 = 5x^2-10x   |\quad -x^2+x+4$$

$$4x^2-9x+4 = 0 \quad|\text{:4, dann pq-Formel}$$

$$x_{1,2} = \frac98\pm\frac{\sqrt{17}}{8}$$


b)

$$\frac{4}{x-1} - \frac{x}{x+2} + 3 = 0\quad|\cdot(x-1)(x+2)$$

$$4(x+2) - x(x-1) + 3(x-1)(x+2) = 0$$

$$4x+8 - x^2 + x + 3x^2+3x-6 = 0$$

$$2x^2 + 8x +2 = 0\quad|\text{:2, dann pq-Formel}$$

$$x_{1,2} = -2\pm\sqrt3$$


Grüße