Wie groß sind die Inhalte der Flächen zwischen dem Graphen f(x)=1/3x^2 und der x-Achse

Question

Aufgabe:

Wie groß sind die Inhalte der Flächen zwischen dem Graphen f(x)=1/3*x^2 und der x-Achse über den Intervallen [0;1] und[0;2]?

Problem/Ansatz:

Muss ich als erstes die Nullstellen berechnen?

Answer 1

Du musst die Nullstellen kennen.

Wenn du sie nicht kennst, dann musst du sie berechnen.

Comments

Aber ich weiß nicht wie man dann nach den Nullstellen weiter rechnet.

---

Integriere die Funktion von 0 bis 1 und von 0 bis 2.

Answer 2

Überlege, wie der Graph aussieht. Am besten ist es, eine kleine Skizze zu machen. Bei der Funktion handelt es sich um eine Parabel, die nach oben geöffnet und gestaucht ist. Natürlich muss man immer wissen, wo die Nullstellen sind bei Flächenberechnungen, aber hier ist es doch sehr einfach: eine doppelte Nullstelle bei x=0.

Also kannst du gleich integriern und die Grenzen einsetzen.

Answer 3

Hallo ,ja

(x)=1/3*x² , aber hier ist die Nullstelle (0|0)  und es gibt nur die eine    

sieht in der Grafik so aus :

~plot~ (1/3)x^2 ~plot~