Additionstheoreme: sin(x+pi/2)=cos(x)

Question

Aufgabe:

Man soll mithilfe der Additionstheoreme beweisen, dass folgende Gleichung gilt:

\( \sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos (x) \)

Ansatz:
- Die Gleichung kann man auch umformen: sin(x+90°)=cos(x)
- Die Kosinusfunktion kommt π/2 bzw. 90° später
- Sowohl die Sinus- als auch die Kosinusfunktion sind periodisch

\( \sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos (x) \)
\( \sin (x \pm y)=\sin x \cos y \pm \cos x \sin y \)
\( \cos (x \pm y)=\cos x \cos y \mp \sin x \sin y \)

Answer 1

Hi,

Du musst eigentlich nichts weiter machen als einzusetzen ;).


sin(x+90°) = sin(x)cos(90°) + cos(x)sin(90°) = sin(x)*0 + cos(x)*1 = cos(x)


Grüße

Comments

Aha Okay, statt der Graddarstellung könnte man auch die π-Form verwenden. Warum kommt bei Sinus 0 und bei Kosinus 1 raus? Wenn ich im Taschenrechner 90° sin eintippe kommt 1 raus und analog, aber diesmal mit cos kommt 0 heraus.

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Ich würde sowas auch mit π rechnen. Aber Du hast es in ° umgerechnet, da wollte ich kein Spielverderber sein ;).

Deine weitere Frage verstehe ich nicht? cos(90°) = 0 und sin(90°) = 1 sollte bekannt sein? Du hast das doch auch mit dem TR raus? Oder aber Du malst Dir schnell nen Cosinus/Sinus hin und siehst es da ;).

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Das weiß ich ja, aber ich weiß nicht wie du auf sin (x)*0+cos(x)*1 kommst (Rechenschritt). Hat sich erledigt;)

PS: Ich habe es jetzt gesehen und verstanden! Danke nochmals für deine Bemühung!