Question

Hey :) Wann nutze ich bei einer Grenzwertaufgabe den linken und rechtsseitigen Grenzwert?
Und wie genau berechne ich diesen GW jeweils?

Danke :)

Answer 1

Prinzipiell solltest beide Grenzwerte berechnen,
den linksseitigen und den rechtsseitigen.
Diese können verschieden sein
f ( x ) = 1 / x
linksseitig
lim x -> 0(-) [1 / x ] = - ∞
rechtsseitig
lim x -> 0(+) [1 / x ] = + ∞

Answer 2

Wann nutze ich bei einer Grenzwertaufgabe den linken und rechtsseitigen Grenzwert?

Es gilt \(\lim\limits_{x\to x_{0}}f(x)=a\) genau dann wenn

  \(\forall\varepsilon>0\,\exists\delta>0\,\forall x\in\left(x_{0}-\delta,x_{0}+\delta\right)\setminus\left\{ x_{0}\right\} :\,f(x)\in\left(a-\varepsilon,a+\varepsilon\right)\)

Du musst also prüfen, ob \(f(x)\in\left(a-\varepsilon,a+\varepsilon\right)\) ist.

Die getrennte Untersuchung von linksseitigem und rechtsseitigem Grenzwert ist dann sinnvoll, wenn \(f(x)\) unterschiedlich berechnet wird je nach dem ob \(x\in\left(x_{0}-\delta,x_{0}\right)\) oder \(x\in\left(x_{0},x_{0}+\delta\right)\) ist.

Und wie genau berechne ich diesen GW jeweils?

So wie du auch den beidseitigen Grenzwert berechnest, nur das du halt die eine Seite ignorierst.