zeige das die beiden Graphen sich berühren.

Question

Aufgabe: Gegeben sind die Funktionen f(x)=x² und g(x) = -X²+ 4x - 2

a)  zeige das die beiden Graphen sich berühren.

Answer 1

Du musst die Funktionsterme gleichsetzen

f(x)=g(x)

So kannst du den Schnittpunkt berechnen, und Schnittpunkt heißt logischerweise, dass die Funktionen sich berühren.

Jetzt nurnoch schauen, ob auch die Steigung in diesem Punkt gleich ist

Comments

... und Schnittpunkt heißt logischerweise, dass die Funktionen sich berühren.

Das ist so allgemein nicht richtig.

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Mit berühren war gemeint, dass sie sich treffen/schneiden. Sonst würde es ja keinen Schnittpunkt geben. Aber natürlich hast du Recht, da Schnittpunkt nicht dasselbe wie ein Berührpunkt ist.

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Mit berühren war gemeint, dass sie sich treffen/schneiden.

Nein, das ist nicht damit gemeint.

Answer 2

Berühren
f(x) = gx)

f '(x) = g '(x)

x^2 =-x^2 +4x-2

2x^2-4x+2=0

x^2-2x+1= 0

(x-1)^2 = 0

x= 1

f '(1)=2

g '(1) = 2

Beide Bedingungen sind erfüllt.

Comments

(x - 1)^2 = 0

In diesem Fall langt es zu sagen das x = 1 eine doppelte Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel ist. Damit ist x = 1 automatisch eine Berührstelle.

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Ist eine doppelte Nullstelle nicht immer ohne Vorzeichenwechsel?

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Richtig. Gerade Vielfachheiten von Nullstellen sind immer ohne Vorzeichenwechsel.