Lokale Änderungsrate wie geht das

Question

Aufgabe:

Die Bewegung eines Schlittens wird durch die Funktion s mit s(t)=0,5t^2 ( t größer/gleich 0 in Sekunden, s(t) in Meter) beschrieben.

a) Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Schlittens während der ersten 5 Sekunden und für die Intervalle (4;5) , (4,9;5) und (4,99;5)

b) Geben sie einen Wert für die Momentangeschwindigkeit nach 5 Sekunden.

c) Bestimmen sie wie in a) und b) ein Näherungswert für die Momentangeschwindigkeit nach 2 Sekunden und nach 3 Sekunden.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die ganze Aufgabe nicht.

Answer 1

Hallo (:

zu a)

Also ,,Durchsnittsgeschwindigkeit" kannst du mit ,,mittlerer Änderungsrate" übersetzen; also für A ergeben sich aus den Intervallgrenzen die Punkte A(4|f(4)) und B(5|f(5).

Da kannst du eine Geradengleichung durchsetzen; (Ich würde allerdings erstmal die y-Werte errechnen).

Formel hierfür: y= m*x + n  (Wobei n hier folgend berechnet wird: \( \frac{f(5)-f(4)}{5-4} \)

Das machst du für alle der drei angegebenen Intervalle und erhältst somit unterschiedliche m-Werte, also unterschiedliche Steigungen.

zu b)

Momentane Änderungsrate bedeutet immer Ableitung! Hast du schon Mal von der Tangentengleichung gehört? Hier berechnest du die Ableitung und setzt (in dem Fall) für t=5 ein, um auf die Steigung der Ableitung an der Stelle 5 zu kommen.

zu c)

selbes Spiel wie bei b, nur dass t hier 2 bzw. 3 ist.

Hoffe das konnte dir helfen (: