Hallo,
Der Ausdruck 'korrekte Transformation von Normalen' ist unklar. Was bedeutet in dem Kontext 'korrekt'? Ich unterstelle mal, dass bei der Multiplikation zweier beliebiger zu einander orthogonaler (normal) Vektoren, die Bilder dieser Vektoren wieder orthogonal (also normal) zu einander stehen sollen.
Das ist genau dann der Fall, wenn die Spaltenvektoren der Matrix auf einander senkrecht stehen und gleich lang sind. Bei der ersten Matrix ist dies nicht der Fall, bei den beiden anderen schon.
Beispiel: die Vektoren $$\vec u = \begin{pmatrix}0\\ -1\\ 1\end{pmatrix}, \quad \vec v = \begin{pmatrix}0\\ 1\\ 1\end{pmatrix}, \quad \vec u^T\cdot \vec v = 0$$stehen senkrecht auf einander. Aber$$\vec u' = \begin{pmatrix}1& 0& 2\\ 0& 1& 2\\ 0& 0& 1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0\\ -1\\ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\ 1\\ 1\end{pmatrix} \\ \vec v' = \begin{pmatrix}1& 0& 2\\ 0& 1& 2\\ 0& 0& 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\ 1\\ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\ 3\\ 1\end{pmatrix}$$tun es nicht!
Wie prüfe ich ich das?
Die Skalarprodukte jedes Paares von Spaltenvektoren der Matrix muss 0 sein und die Summe aller Quadrate der Koeffizienten einer Spalte muss jeweils den gleichen Wert ergeben.
Frage bitte nach, wenn irgendwas unklar ist.
