Ableitung der Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

Bilde die ersten drei Ableitungen von der folgenden Funktion und bestimmen den Hoch bzw. Tiefpunkt der Funktion:

f(x)= e^1-x²

^{Ich verstehe nicht richtig, wie man daraus die Ableitungen überhaupt bilden kann und wie man dann daraus den Hochpubkt berechnet?}

Answer 1

f(x)= \( e^{1-x^2} \)

f´(x)=-2x* \( e^{1-x^2} \)

f´´(x)=-2* \( e^{1-x^2} \)+(-2x)(-2x)* \( e^{1-x^2} \)=\( e^{1-x^2} \)*(4x^2-2)

f´´´(x)=...

Extremwert

f´(x)=0

-2x* \( e^{1-x^2} \)= 0

-2x=0      x=0       f(0)= e

\( e^{1-x^2} \)  kann nicht Null werden.

Art des Extremwertes

f´´(0)=\( e^{1} \)*(4*0-2)=e*(-2)=-2e <0→Maximum

Answer 2

Es gilt:

f(x) =e^(g(x)) → f '(x) = f(x)* g'(x)